余子式之和等于什么

如果m=n,那么A关于一个k阶子式的余子式,是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式,简称为A的k阶余子式。n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n

一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。基本介绍 定义 在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后,余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M,称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在

实际上,主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分,且顺序相同。值得注意的是,根据定义,i 阶主子式是不唯一的,而 i 阶顺序主子式是唯一的。子式和余子式 [minor,cofactor]设 D 是一个 n 阶行列式。两

拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理,是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算,拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。公

由于M均为k×k矩阵,由归纳假设有 此式右端恰是det(A)按照A的第一列的余子式展开。因此 定理2 设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。根据定理1,只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n

所在的第i行第j列元素划去后,剩余的各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素 的余子式,记为 ,称 为元素 的代数余子式。方阵 的各元素的代数余子式 所构成的如下矩阵 :该矩阵 称为矩阵

4.n阶行列式中任意一行(列)的所有元素与另一行(列)的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。即当 时有 由性质3和性质4,可得到如下结论:5.行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的

行列式某元素的代数余子式:行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。举例 结果为 abc+bca+cab-abc-bca-cab

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