求同余式的解数

(m的连乘)。则对于任意的j在(1,n)整数,下列联立的同余式有解:令x为从1到n,ax的和,则x适合下列联立同余式,另:求自然数a的个位数字,就是求a与哪一个一位数对于模10同余。一次同余式和孙子定理同余式的求解中,一次同余

可以简略地读作:对于模m,a和b同余,其中mod是英文模module的缩写。同余式的性质 (1)同余式可以逐项相加。若 ,则 (2)同余式一边的数可以移到另一边,只要改变符号就可以了。若 ,则 。(3)同余式的每一边都可以增加或减去模

的解。凡对于模 同余的解,被视为同一个解。同余方程 的解数是指它的关于模 互不相余的所有解的个数,也即在模 的一个完全剩余系中的解的个数。由定义2,同余方程 的解数不超过 。基本原理 定理:下面的结论成立:(1)设

用指数表解同余式(solving congruence withindex table)同余式的一种解法。指利用指数表求解同余式的方法.在求解高次同余式时,若有一张关于素数p的任一原根的最小指数表(mod p ),将会带来很大的方便.现分述如下:1.模p最小指数

有解 的充要条件为 。若此条件成立,则共有 组互不同余的解,mod n。关于一次不定方程,中国古代早有研究,如张丘建的“百鸡问”等。解法 关于一次同余方程的解法和性质有下述定理:1.设(a, m) = 1,m>0,则同余式a

对于线性同余方程 ax ≡ b (mod n) (1)若 d = gcd(a, n),d 整除 b ,那么b/d为整数。由裴蜀定理,存在整数对 (r,s) (可用辗转相除法求得)使得 ar+sn=d,因此 x0=rb/d是方程 (1) 的一个解。其他的解都

一次同余方程组是一类简单的同余方程组,指形如x≡bi(mod mi) (i=1,2,…,k)的同余方程构成的组。k=2是最简单的一次同余方程组,指x≡bi(mod mi) (i=1,2)的同余方程构成的组 [1] 。

1. 同余式:正整数a,b对p取模,它们的余数相同,记做 或者a ≡ b (mod p)。2. n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如:7%4 = 3, -7%4 = -3, 7%-4 = 3, -7%-4 = -3。基本性质 若p|(a-b

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